分形——數學與藝術結合的明珠,藝術攝影

有一段時間 google 的圖標變成下面這個樣子，很多人不明白，這是什麼意思，其實這是為了紀念法國數學家Gston Julia是，他發現了在數論中有名的julia序列，就是在這個google LOGO上面看到的數學公式。通過這個數學公式可以在解析幾何上實現很多不規則邊的圖形。學名叫作分形。我們在網上搜索了一些資料，為大家做一下分形這個圖形學上的概念普及。

認識分形

　　作為一門新興學科，分形不但受到了科研人員的青睞，而且因為其廣泛的應用價值，正受到各行各業人士的關注。那麼，在我們開始學習分形之前，首先應該明白的一件事情是：什麼是分形？
　　
　　嚴格地而且正式地去定義分形是一件非常複雜而且困難的事情。但是，有一些不太正規的定義卻可以幫助我們理解分形的含義。在這些定義中，最為流行的一個定義是：分形是一種具有自相似特性的現象、圖像或者物理過程。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特徵上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已。參閱《神奇分形藝術作品欣賞：美麗的四季》。
　　
　　讓我們來看下面的一個例子。下圖是一棵厥類植物，仔細觀察，你會發現，它的每個枝杈都在外形上和整體相同，僅僅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整體相同，只是變得更加小了。那麼，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必贅言。

如果你是個有心人，你一定會發現在自然界中，有許多景物和都在某種程度上存在這種自相似特性，即它們中的一個部分和它的整體或者其它部分都十分形似。其實，遠遠不止這些。從心臟的跳動、變幻莫測的天氣到股票的起落等許多現象都具有分形特性。這正是研究分形的意義所在。例如，在道·瓊斯指數中，某一個階段的曲線圖總和另外一個更長的階段的曲線圖極為相似。

上圖中的風景圖片又是說明分形的另一很好的例子。這張美麗的圖片是利用分形技術生成的。在生成自然真實的景物中，分形具有獨特的優勢，因為分形可以很好地構建自然景物的模型。

除了自相似性以外，分行具有的另一個普遍特徵是具有無限的細緻性。上面的動畫所演示的是對Mandelbrot集的放大，只要選對位置進行放大，就會發現：無論放大多少倍，圖像的複雜性依然絲毫不會減少。但是，注意觀察上圖，我們會發現：每次放大的圖形卻並不和原來的圖形完全相似。這告訴我們：其實，分形並不要求具有完全的自相似特性。

不管你信不信，上面的這張月球表面的照片也是用分形技術生成的。如果你把圖片放大觀看，也可以看到更加細緻的東西。因為，分形能夠保持自然物體無限細緻的特性，所以，無論你怎麼放大，最終，還是可以看見清晰的細節。

　Kohn雪花和Sierpinski三角形也是比較典型的分形圖形，它們都具有嚴格的自相似特性（仔細看看，是不是這樣？）。但是在前面說述的Mandelbrot集合卻並不嚴格自相似。所以，用「具有自相似」特性來定義分形已經有許多局限了。